16. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность (см. рис. 67). Чему равен радиус этой окружности? Ответ дайте в см.

Решение:

Вписанный прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, которая является диаметром описанной окружности. Это следует из теоремы, согласно которой угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым.

Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

где \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см — катеты треугольника, а \( c \) — гипотенуза.

\( c^2 = 6^2 + 8^2 \)

\( c^2 = 36 + 64 \)

\( c^2 = 100 \)

\( c = \sqrt{100} \) см

\( c = 10 \) см

Гипотенуза является диаметром окружности. Радиус окружности равен половине диаметра:

\( R = \frac{D}{2} \)

В данном случае \( D = c = 10 \) см.

\( R = \frac{10}{2} \) см

\( R = 5 \) см

Ответ: 5 см