16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности (R) и сторона квадрата (a) связаны формулой:

\( R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \)

Нам дан радиус \( R = 32\sqrt{2} \). Подставим это значение в формулу:

\( 32\sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \)

Чтобы найти сторону квадрата (a), умножим обе стороны на 2:

\( 2 \times 32\sqrt{2} = a \sqrt{2} \)

\( 64\sqrt{2} = a \sqrt{2} \)

Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\( a = \frac{64\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \)

\( a = 64 \)

Ответ: 64.