16. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен √2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть квадрат, и внутри него вписана окружность. Мы знаем, что радиус этой вписанной окружности равен √2.

Что нужно найти? Радиус окружности, которая описана вокруг этого квадрата.

Смотри, какая тут связь:

• Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата (a). То есть, r = a / 2.
• Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали квадрата (d). То есть, R = d / 2.

Давай посчитаем:

1. Мы знаем, что r = √2. Так как r = a / 2, то сторона квадрата a = 2 * r = 2 * √2.
2. Диагональ квадрата (d) мы можем найти по теореме Пифагора: d² = a² + a² = 2a².
3. Подставим значение стороны квадрата: d² = 2 * (2√2)² = 2 * (4 * 2) = 2 * 8 = 16.
4. Значит, диагональ d = √16 = 4.
5. Теперь найдем радиус описанной окружности: R = d / 2 = 4 / 2 = 2.

Ответ:

Радиус описанной окружности равен 2.