16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12√3. Найди длину стороны треугольника.

Пошаговое решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) и длина стороны (a) связаны соотношением:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус вписанной окружности:

\[ r = 12\sqrt{3} \]

Подставим известное значение радиуса в формулу:

\[ 12\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Теперь выразим длину стороны 'a':

\[ a = 12\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

Вычислим произведение:

\[ a = (12 \cdot 2) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \]

\( a = 24 \cdot 3 \)

\( a = 72 \)

Ответ: 72