16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12√3. Найди длину стороны треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

По условию задачи \( r = 12\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 12\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Теперь найдём сторону \( a \), умножив обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = 12\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ a = 12 \cdot 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \]

\[ a = 24 \cdot 3 \]

\[ a = 72 \]

Ответ: 72