16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \( 7\sqrt{3} \). Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) и длина стороны \( a \) связаны формулой:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус \( r = 7\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу и найдем сторону \( a \):

\[ 7\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = 7\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ a = 14 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \]

\[ a = 14 \cdot 3 \]

\[ a = 42 \]

Ответ: 42.