16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

• Связь радиуса и стороны квадрата: Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Таким образом, сторона квадрата (a) равна удвоенному радиусу: a = 2 * R.
• Вычисление стороны квадрата: В данном случае радиус R = 16√2. Следовательно, сторона квадрата a = 2 * 16√2 = 32√2.
• Связь стороны и диагонали квадрата: Диагональ квадрата (d) связана со стороной по формуле: d = a√2.
• Вычисление диагонали: Подставляем найденное значение стороны квадрата: d = (32√2) * √2 = 32 * (√2 * √2) = 32 * 2 = 64.

Ответ: 64