16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(8\sqrt{2}\) (см. рис. 177). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, поэтому сторона квадрата равна \(a=2\cdot 8\sqrt{2}=16\sqrt{2}\) см.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: \(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{16\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=16\) см.

Ответ: 16 см.