Решение:
Запятая ставится для разделения однородных членов предложения или для обособления оборотов. Проанализируем предложения:
- Весь день ребята ловили рыбу и собирали грибы да ягоды. (Однородные сказуемые, соединены союзом «и», запятая не нужна).
- После просмотра той или иной картины все с живейшим интересом и совершенно серьёзно рас- спрашивали меня о битве трёх богатырей или о чудесном спасении царевны. (Однородные члены «интересом» и «серьёзно» соединены союзом «и», запятая не нужна; однородные дополнения «о битве» и «о спасении» соединены союзом «или», запятая не нужна).
- Поддержка русскому языку нужна как в России так и за ее пределами. (Конструкция «как ..., так и ...» не требует постановки запятой).
- За окнами вагона виднелись бескрайние степи и вишнёвые сады и деревеньки на горизонте. (Однородные подлежащие, соединенные союзом «и» дважды. Первая запятая не ставится, так как союз «и» повторяется при однородных членах. Вторая запятая не нужна.)
- Взошёл месяц и на тёмную землю лёг серебряный покров света. (Сложносочинённое предложение, части соединены союзом «и», но первая часть имеет только один главный член — «взошёл месяц», а вторая — «лёг покров света». Это простые предложения, осложнённые однородными сказуемыми, между которыми нет союза, поэтому ставим запятую. Или же, если считать «взошёл» и «лёг» однородными сказуемыми, соединенными союзом «и», то запятая не нужна. Но если считать, что есть два субъекта «месяц» и «покров», то это сложносочиненное предложение, где запятая нужна.)
Правильный ответ — предложения 1 и 4, где однородные члены соединены союзом «и» или однородные подлежащие соединены союзом «и» дважды.
Ответ: 1, 4.