16 Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AD = 14, BC = 45. Найдите АВ.

Решение:

В равнобедренной трапеции, около которой можно описать окружность, выполняется условие, что сумма противоположных углов равна 180 градусам. В данном случае, это свойство является общим для всех трапеций, около которых можно описать окружность.

Важным свойством равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, является то, что она является равнобедренной. Если трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны: \( AB = CD \).

Для трапеции, вписанной в окружность, выполняется свойство, что сумма оснований равна сумме боковых сторон: \( AD + BC = AB + CD \).

Поскольку трапеция равнобедренная, \( AB = CD \). Подставим это в формулу:

\( AD + BC = AB + AB \)

\( AD + BC = 2AB \)

Из условия задачи известно, что \( AD = 14 \) и \( BC = 45 \).

Подставим эти значения:

\( 14 + 45 = 2AB \)

\( 59 = 2AB \)

Теперь найдем \( AB \):

\[ AB = \frac{59}{2} = 29.5 \]

Ответ: 29.5