16. Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке O. Докажите, что: а) ∠ADB = ∠ACB; б) DO = OC.

Так как треугольник ADC равнобедренный с основанием DC, то AD = AC. Так как треугольник BCD равнобедренный с основанием DC, то BD = BC.

Рассмотрим треугольники ADB и ACB. У них AD = AC, BD = BC, а сторона AB — общая. Следовательно, треугольники ADB и ACB равны по трём сторонам.

Из равенства треугольников получаем:

а) ∠ADB = ∠ACB.

Кроме того, из равенства соответствующих углов следует ∠DAB = ∠BAC. Значит, прямая AB является биссектрисой угла DAC.

В равнобедренном треугольнике ADC биссектриса угла при вершине A одновременно является медианой к основанию DC. Поэтому:

б) DO = OC.

Ответ: а) ∠ADB = ∠ACB; б) DO = OC.