16. Решите неравенство: \(\dfrac{2\cdot 3^x}{3^x-9}+\dfrac{3^x+9}{3^x-3}+\dfrac{84}{9^x-12\cdot 3^x+27}\leq 0\).

Положим \(t=3^x\). Тогда \(t>0\), причём из знаменателей следует, что \(t\ne 3\) и \(t\ne 9\).

Так как \(9^x=t^2\), общий знаменатель выражения равен \((t-9)(t-3)\). После приведения к нему числитель равен:

\(2t(t-3)+(t+9)(t-9)+84=2t^2-6t+t^2-81+84=3(t-1)^2\).

Получаем неравенство \(\dfrac{3(t-1)^2}{(t-9)(t-3)}\leq 0\). Числитель неотрицателен и обращается в ноль при \(t=1\); знаменатель отрицателен при \(3<t<9\). Поэтому \(t=1\) или \(3<t<9\).

Возвращаясь к переменной \(x\): \(3^x=1\) даёт \(x=0\), а \(3<3^x<9\) равносильно \(1<x<2\).

Ответ: \(x=0\) или \(1<x<2\).