№ 16. Решите систему неравенств: а) {(0,2x + 2)/3 − (0,3x − 1)/2 < 1; (6 − 5x)/2 > 1. б) {(0,2x − 1)/3 − 0,1x/4 > 2; 3 − x/4 < 1. в) {(0,3x + 1)/2 − x ≤ 3,9; (x − 4)/6 − 1 ≥ x/15. г) {(1,3 − x)/2 − 0,5x/4 ≤ x; 1 − x/3 ≤ x/4.

а)

1. Умножим первое неравенство на 30: 2x + 20 − (9x − 30) < 30, откуда x > 4.
2. Во втором неравенстве: 6 − 5x > 2, значит x < 4/5.
3. Условия несовместимы.

б)

1. Умножим первое неравенство на 60: 4(0,2x − 1) − 3(0,1x) > 120, то есть 0,5x > 124, поэтому x > 248.
2. Из второго: 3 − x/4 < 1, следовательно, x > 8.
3. Пересечение условий: x > 248.

в)

1. Первое неравенство упрощается до −0,85x ≤ 3,4. При делении на отрицательное число знак меняется: x ≥ −4.
2. Во втором умножим обе части на 30: 5(x − 4) − 30 ≥ 2x, откуда x ≥ 50/3.
3. Пересечение: x ≥ 50/3.

г)

1. Первое неравенство: 0,65 − 0,625x ≤ x, откуда x ≥ 26/65.
2. Во втором: 1 ≤ 7x/12, поэтому x ≥ 12/7.
3. Пересечение: x ≥ 12/7.