16. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) $a=10$ см, $\beta=20^\circ$, $\gamma=85^\circ$; 2) $b=16$ см, $\alpha=40^\circ$, $\beta=110^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 16. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) $a=10$ см, $\beta=20^\circ$, $\gamma=85^\circ$; 2) $b=16$ см,…$ Фото задания

16. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) $a=10$ см, $\beta=20^\circ$, $\gamma=85^\circ$; 2) $b=16$ см, $\alpha=40^\circ$, $\beta=110^\circ$.

Accepted Answer

Используем сумму углов треугольника и теорему синусов: $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$, $\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}$.

1) Находим третий угол: $\alpha=180^\circ-20^\circ-85^\circ=75^\circ$.

По теореме синусов: $b=10\cdot\frac{\sin20^\circ}{\sin75^\circ}\approx3.57$ см, $c=10\cdot\frac{\sin85^\circ}{\sin75^\circ}\approx10.32$ см.

2) Находим третий угол: $\gamma=180^\circ-40^\circ-110^\circ=30^\circ$.

По теореме синусов: $a=16\cdot\frac{\sin40^\circ}{\sin110^\circ}\approx11.41$ см, $c=16\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin110^\circ}\approx8.51$ см.

Ответ: 1) $\alpha=75^\circ$, $b\approx3.57$ см, $c\approx10.32$ см; 2) $\gamma=30^\circ$, $a\approx11.41$ см, $c\approx8.51$ см.

16. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) \(a=10\) см, \(\beta=20^\circ\), \(\gamma=85^\circ\); 2) \(b=16\) см, \(\alpha=40^\circ\), \(\beta=110^\circ\).

Ответ: