16. Самолет совершает «мертвую петлю». Чему равен радиус петли, если летчик в верхней точке петли оказывается в состоянии невесомости при скорости 100 м/с?

Дано: скорость в верхней точке \(v = 100\) м/с; ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с². Найти радиус петли \(r\).

В состоянии невесомости сила тяжести обеспечивает центростремительное ускорение, поэтому \(mg = \frac{mv^2}{r}\).

Сократим массу и выразим радиус: \(r = \frac{v^2}{g}\).

Подставим значения: \(r = \frac{(100\ \text{м/с})^2}{9.8\ \text{м/с}^2} \approx 1020\ \text{м}\).

Ответ: радиус петли примерно 1,02 км.