16. Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: \(\frac{1+100}{2}=50{,}5\). а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

Числа от 1 до 100 образуют арифметическую последовательность. Среднее арифметическое её членов равно полусумме первого и последнего чисел: \(\frac{1+100}{2}=50{,}5\).

Ответ: да, Сергей нашёл среднее арифметическое верно.

Например, для набора 2, 4, 6 среднее арифметическое равно \(\frac{2+4+6}{3}=4\), а полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна \(\frac{2+6}{2}=4\).

Например, для набора 1, 2, 6 среднее арифметическое равно \(\frac{1+2+6}{3}=3\), тогда как полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна \(\frac{1+6}{2}=3{,}5\). Следовательно, этот способ здесь даёт неверный результат.