16. Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что решка выпадет не более двух раз.

Решение:

Монету бросают трижды. Всего возможно \( 2^3 = 8 \) исходов.

Перечислим все возможные исходы (О - орёл, Р - решка):

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

Нас интересует событие, когда решка выпадает не более двух раз. Это означает, что решка может выпасть 0, 1 или 2 раза. Это все исходы, кроме случая, когда решка выпадает 3 раза (РРР).

Таким образом, благоприятных исходов: 7 (все исходы, кроме РРР).

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{решка не более 2 раз}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{7}{8} \]Alternatively, we can calculate the probability of the complementary event (getting tails exactly 3 times) and subtract it from 1.

The probability of getting tails exactly 3 times is \( P(\text{РРР}) = \frac{1}{8} \).

Therefore, the probability of getting tails not more than 2 times is:

\[ P(\text{решка не более 2 раз}) = 1 - P(\text{РРР}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \]

Ответ: \( \frac{7}{8} \).