16. Системы рациональных уравнений и неравенств Решите системы уравнений (180-183). 180. a) { 2x + 3y = -1, { 5x + 4y = 1;

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 5x + 4y = 1 \end{cases} \)

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3, чтобы исключить переменную \( y \).

\( \begin{cases} 4 \cdot (2x + 3y) = 4 \cdot (-1) \\ -3 \cdot (5x + 4y) = -3 \cdot 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 8x + 12y = -4 \\ -15x - 12y = -3 \end{cases} \)

Сложим два уравнения:

\( (8x + 12y) + (-15x - 12y) = -4 + (-3) \)

\( 8x - 15x = -7 \)

\( -7x = -7 \)

\( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение:

\( 2(1) + 3y = -1 \)

\( 2 + 3y = -1 \)

\( 3y = -1 - 2 \)

\( 3y = -3 \)

\( y = -1 \)

Проверим решение, подставив \( x = 1 \) и \( y = -1 \) во второе уравнение:

\( 5(1) + 4(-1) = 5 - 4 = 1 \)

Решение верно.

Ответ: \( x = 1, y = -1 \).