№16 Сторона квадрата равна \( 16\sqrt{2} \). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Для квадрата, вписанного в окружность, диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности.

Пусть сторона квадрата равна \( a = 16\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

\( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны квадрата:

\( d = (16\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \)

\( d = 16 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \)

\( d = 16 \times 2 \)

\( d = 32 \).

Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, то есть \( D_{окр} = d = 32 \).

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра:

\( R = \frac{D_{окр}}{2} = \frac{32}{2} = 16 \).

Ответ: 16.