16. Сторона квадрата равна 9√2. Найди радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

• Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.
• По теореме Пифагора, для квадрата со стороной \(a\) и диагональю \(d\) верно соотношение: \(d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\).
• Отсюда, диагональ \(d = a\sqrt{2}\).
• В данном случае, сторона квадрата \(a = 9\sqrt{2}\).
• Подставим значение стороны в формулу для диагонали: \(d = (9\sqrt{2})\sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18\).
• Диагональ квадрата равна 18.
• Так как диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, то диаметр \(D = 18\).
• Радиус окружности \(R\) равен половине диаметра: \(R = \frac{D}{2} = \frac{18}{2} = 9\).

Ответ: 9