16 Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задание 16. Равносторонний треугольник и вписанная окружность

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот. Радиус вписанной окружности \( r \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Решение:

1. Подставим известное значение стороны \( a = 20\sqrt{3} \) в формулу:
2. \[ r = \frac{20\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \]
3. Сократим \( \sqrt{3} \) и разделим 20 на 2:
4. \[ r = 10 \]

Ответ: 10.