16. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть сторона ромба \( a = 5 \), одна диагональ \( d_1 = 6 \).

Так как диагонали делятся пополам, то половина диагонали \( \frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной одной диагонали, половиной другой диагонали и стороной ромба. По теореме Пифагора:

\[ \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = a^2 \]\[ 3^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 5^2 \]\[ 9 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 25 \]\[ \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 25 - 9 \]\[ \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 16 \]\[ \frac{d_2}{2} = \sqrt{16} \]\[ \frac{d_2}{2} = 4 \]

Значит, вторая диагональ \( d_2 = 2 \cdot 4 = 8 \).

Площадь ромба можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 \]\[ S = 24 \]

Ответ: 24