Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость течения реки равна 5 км/ч.
Скорость теплохода по течению: \( v + 5 \) км/ч.
Скорость теплохода против течения: \( v - 5 \) км/ч.
Расстояние до пункта назначения и обратно одинаково: 132 км.
Время движения по течению: \( t_1 = \frac{132}{v + 5} \) часов.
Время движения против течения: \( t_2 = \frac{132}{v - 5} \) часов.
Стоянка длится 21 час.
Общее время в пути составляет 32 часа. Это время включает время движения туда и обратно, а также время стоянки.
Составим уравнение:
\( t_1 + t_2 + 21 = 32 \)
\( \frac{132}{v + 5} + \frac{132}{v - 5} + 21 = 32 \)
Вычтем 21 из обеих частей уравнения:
\( \frac{132}{v + 5} + \frac{132}{v - 5} = 32 - 21 \)
\( \frac{132}{v + 5} + \frac{132}{v - 5} = 11 \)
Разделим обе части уравнения на 11:
\( \frac{12}{v + 5} + \frac{12}{v - 5} = 1 \)
Приведём дроби к общему знаменателю \( (v + 5)(v - 5) = v^2 - 25 \):
\( \frac{12(v - 5) + 12(v + 5)}{(v + 5)(v - 5)} = 1 \)
\( \frac{12v - 60 + 12v + 60}{v^2 - 25} = 1 \)
\( \frac{24v}{v^2 - 25} = 1 \)
Перенесём знаменатель в правую часть:
\( 24v = v^2 - 25 \)
Приведём уравнение к стандартному квадратному виду:
\( v^2 - 24v - 25 = 0 \)
Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 576 + 100 = 676 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{676} = 26 \)
Найдём корни уравнения:
\( v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 + 26}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
\( v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 - 26}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Так как скорость не может быть отрицательной, отвергаем отрицательный корень.
Скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч.
Проверка:
Время по течению: \( \frac{132}{25 + 5} = \frac{132}{30} = 4.4 \) часа.
Время против течения: \( \frac{132}{25 - 5} = \frac{132}{20} = 6.6 \) часа.
Общее время: \( 4.4 + 6.6 + 21 = 11 + 21 = 32 \) часа. Условие выполнено.
Ответ: 25 км/ч.
