16. Тип 15 № 356242. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Так как MN ∥ AC, треугольники MBN и ABC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен отношению соответствующих сторон: \(\frac{MN}{AC}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(S_{MBN}=81\cdot\left(\frac{4}{9}\right)^2=81\cdot\frac{16}{81}=16\).

Ответ: 16.