16. Тип 16 № 348961 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В данном случае, сторона AB является диаметром.

1. Диаметр окружности: Диаметр D = 2 * радиус = 2 * 6,5 = 13.
2. Сторона AB: Так как AB является диаметром, то AB = 13.
3. Свойство прямоугольного треугольника: Поскольку AB является диаметром описанной окружности, угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым. Это означает, что треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом в точке C.
4. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AC и BC). AB² = AC² + BC².
5. Находим AC: Мы знаем AB = 13 и BC = 12. Подставляем значения в формулу: 13² = AC² + 12².
6. Вычисления: 169 = AC² + 144.
7. Переносим известные значения: AC² = 169 - 144 = 25.
8. Находим AC: AC = √25 = 5.

Ответ: 5