16. Тип 2 № 6638. К бруску массой 5 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплены две горизонтальные пружины. Конец левой пружины жёстко прикреплён к стене. К свободному концу правой пружины жёсткостью 100 Н/м приложена горизонтально направленная сила F = 5 Н. При этом система находится в равновесии и растяжение правой пружины в 2 раза больше, чем растяжение левой. Координата середины бруска равна 10 см. Чему равна координата середины бруска при недеформированных пружинах? Ответ приведите в сантиметрах.

Обозначим удлинение левой пружины через \(x_л\), правой — через \(x_п\). По условию \(x_п=2x_л\).

В равновесии сила натяжения правой пружины равна приложенной силе: \(k_пx_п=F\). Поэтому \(x_п=5/100=0.05\) м = 5 см, а \(x_л=2.5\) см.

При растяжении правой пружины брусок смещён вправо относительно положения, в котором правая пружина недеформирована, на 5 см. Левая пружина при этом растянута на 2.5 см, то есть её неподвижный конец находится на 2.5 см левее положения бруска без деформации. Следовательно, координата бруска в состоянии без деформации на 2.5 см правее его равновесной координаты:

\(x_0=10+2.5=12.5\) см.

Ответ: 12,5 см.