16. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 50° и ∠OAB = 35°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку О — центр окружности, OA, OB и OC — радиусы. Следовательно, треугольники OAB, OBC и OAC — равнобедренные.

1. Рассмотрим ∆OAB:
   Так как OA = OB (радиусы), ∆OAB — равнобедренный. Угол ∆OAB = 35°, значит, ∆OBA = 35°.
   Найдем ∆AOB: ∆AOB = 180° - (∆OAB + ∆OBA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.
2. Рассмотрим ∆ABC:
   Из условия ∆ABC = 50°.
   Мы знаем ∆OBA = 35°. Следовательно, ∆OBC = ∆ABC - ∆OBA = 50° - 35° = 15°.
3. Рассмотрим ∆OBC:
   Так как OB = OC (радиусы), ∆OBC — равнобедренный.
   Угол ∆OBC = 15°, значит, ∆OCB = ∆OBC = 15°.

Ответ: 15