16. Точки A, B, C принадлежат одной прямой. Точки D₁ и D₂ лежат по разные стороны от этой прямой. Докажите, что если треугольники ABD₁ и ABD₂ равны, то треугольники BCD₁ и BCD₂ тоже равны.

Так как треугольники ABD₁ и ABD₂ равны, соответствующие стороны равны: AD₁ = AD₂ и BD₁ = BD₂.

Поскольку A, B и C лежат на одной прямой, лучи AB и AC совпадают. Точки D₁ и D₂ находятся по разные стороны от прямой ABC, поэтому равенство треугольников ABD₁ и ABD₂ означает, что D₁ и D₂ симметричны относительно этой прямой. Следовательно, для любой точки на прямой, в частности для C, расстояния до D₁ и D₂ равны: CD₁ = CD₂.

Кроме того, BC — общая сторона треугольников BCD₁ и BCD₂, а BD₁ = BD₂. Значит, у этих треугольников попарно равны три стороны: BC = BC, BD₁ = BD₂ и CD₁ = CD₂.

Ответ: треугольники BCD₁ и BCD₂ равны по трём сторонам.