16. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AC = 30, отрезок BC в 5 раз длиннее AB. Найдите длину отрезка AB. Разберите все возможные случаи.

Обозначим длину отрезка AB через x. Тогда BC = 5x.

1. Если B находится между A и C, то AC = AB + BC. Получаем: \(30=x+5x\), откуда \(x=5\).
2. Если A находится между B и C, то BC = BA + AC. Получаем: \(5x=x+30\), откуда \(x=7.5\).
3. Если C находится между A и B, то AB = AC + CB. Тогда \(x=30+5x\), откуда \(x=-7.5\). Это невозможно, поскольку длина отрезка положительна.

Ответ: 5 или 7,5.