16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. У нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O. Нам дан центральный угол AOB и нужно найти вписанный угол ACB.

• Дано:
• Треугольник ABC вписан в окружность с центром O.
• Угол AOB = 73°
• Найти: Угол ACB

Решение:

Связь между центральным углом и вписанным углом, опирающимися на одну и ту же дугу, очень проста:

• Центральный угол (угол AOB) равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол (угол ACB) равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

В нашем случае, и центральный угол AOB, и вписанный угол ACB опираются на одну и ту же дугу AB.

1. Найдем градусную меру дуги AB:

$$ \text{Дуга AB} = \text{Угол AOB} = 73^\text{°} $$

2. Теперь найдем вписанный угол ACB, который равен половине этой дуги:

$$ \text{Угол ACB} = \frac{1}{2} × \text{Дуга AB} $$

$$ \text{Угол ACB} = \frac{1}{2} × 73^\text{°} $$

$$ \text{Угол ACB} = 36.5^\text{°} $$

Ответ: 36.5