16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC = 30.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Следовательно, угол ACB — прямой, т.е. \(\triangle ABC\) — прямоугольный треугольник.

В прямоугольном треугольнике катеты связаны с гипотенузой теоремой Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 17 = 34 \).

Теперь подставим известные значения в теорему Пифагора:

\( AC^2 + 30^2 = 34^2 \)

\( AC^2 + 900 = 1156 \)

\( AC^2 = 1156 - 900 \)

\( AC^2 = 256 \)

\( AC = \sqrt{256} \)

\( AC = 16 \)

Ответ: 16