16. Центр окружности, описанной около треугольника АBC, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20. Найдите ВС, если АС = 32.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Центр описанной окружности лежит на стороне AB.
• Радиус окружности R = 20.
• AC = 32.

Найти: BC

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2R.

• 1. Находим длину стороны AB:
• AB = 2 * R = 2 * 20 = 40.

Так как AB является диаметром, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.

• 2. Применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
• AB² = AC² + BC²
• 3. Подставляем известные значения и находим BC:
• 40² = 32² + BC²
• 1600 = 1024 + BC²
• BC² = 1600 - 1024
• BC² = 576
• BC = \sqrt{576}
• BC = 24

Ответ: 24