16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.
2. Шаг 2: Радиус окружности равен 6,5, следовательно, диаметр AB = 2 * 6,5 = 13.
3. Шаг 3: Так как AB — диаметр, то треугольник ABC является прямоугольным, с прямым углом C.
4. Шаг 4: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \( AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: \( AC^{2} + 12^{2} = 13^{2} \).
6. Шаг 6: Вычисляем квадраты: \( AC^{2} + 144 = 169 \).
7. Шаг 7: Находим \( AC^{2} \): \( AC^{2} = 169 - 144 = 25 \).
8. Шаг 8: Находим AC: \( AC = √{25} = 5 \).

Ответ: 5