16. Участники лагеря платят 54 зед за аренду кухонного оборудования и дополнительно по 6 зед за каждого участника. Общие расходы поровну распределяются между участниками. Известно, что число участников меньше 54. Определите, какое наибольшее число участников может быть в группе, если плата за каждого участника должна выражаться целым числом зед. Зед — условная денежная единица. Варианты: 54, 27, 9, 18.

Пусть в группе n участников. Общие расходы составят 54 + 6n зед. На каждого приходится (54 + 6n) / n = 54 / n + 6 зед.

Поскольку 6 — целое число, плата за участника будет целой тогда и только тогда, когда 54 делится на n. Ищем наибольший делитель 54, меньший 54. Разложение: 54 = 2 · 3³; наибольший собственный делитель равен 54 / 2 = 27.

Ответ: 27 участников (вариант 27).