16. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства вписанной трапеции: Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Это значит, что углы при каждом основании равны:

• \[ \angle A = \angle D \]
• \[ \angle B = \angle C \]

2. Смежные углы: В трапеции ABCD основаниями являются AD и BC. Следовательно, боковые стороны — это AB и CD. Углы
A и
B являются соседними углами при боковой стороне AB, поэтому их сумма равна 180°.

3. Вычисление угла B:

• \[ \angle A + \angle B = 180° \]
• Нам известно, что
  ∠A = 31°.
• Подставляем значение:
  31° + ∠B = 180°.
• Вычисляем
  ∠B:
  ∠B = 180° - 31° = 149°.

Ответ: 149