16. Угол М трапеции MNKP с основаниями MP и NK, вписанной в окружность, равен 37°. Найди угол N трапеции. Ответ дай в градусах.

Краткая запись:

• Трапеция MNKP вписана в окружность.
• Основания: MP и NK.
• Угол M = 37°.
• Найти: Угол N — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип трапеции. Трапеция, вписанная в окружность, всегда является равнобедренной. Это значит, что боковые стороны равны (MN = KP), и углы при каждом основании равны (угол M = угол P, угол N = угол K).
2. Шаг 2: Находим угол P. Так как трапеция равнобедренная, угол P = углу M = 37°.
3. Шаг 3: Находим угол N. Углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°. Значит, угол M + угол N = 180°.
   \( N = 180° - M \)
   \( N = 180° - 37° = 143° \).
4. Шаг 4: Проверка. Угол K = углу N = 143°. Сумма углов четырехугольника: \( 37° + 143° + 143° + 37° = 360° \).

Ответ: 143°