16. Угол N трапеции MNKP с основаниями МР и NK, вписанной в окружность, равен 129°. Найди угол М этой трапеции. Ответ дай в градусах.

Решение:

Трапеция MNKP вписана в окружность. Это значит, что сумма противоположных углов равна 180°. Нам дан угол N, который равен 129°. Угол N и угол K являются углами при одном основании, а угол M и угол P — при другом. Углы при одном основании (N и K, M и P) в трапеции могут быть разными, но противоположные углы (N и P, M и K) в сумме должны давать 180°.

В условии сказано, что угол N равен 129°. В трапеции MNKP, вписанной в окружность, угол N и угол P являются противоположными. Следовательно, их сумма равна 180°.

То есть:

∠N + ∠P = 180°

129° + ∠P = 180°

∠P = 180° - 129°

∠P = 51°

Теперь рассмотрим углы M и K. Они также являются противоположными, поэтому:

∠M + ∠K = 180°

В трапеции MNKP основаниями являются MP и NK. Это означает, что боковые стороны — это MN и KP. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Так как трапеция вписана в окружность, она ОБЯЗАТЕЛЬНО является равнобедренной.

Следовательно, углы при основании NK равны: ∠N = ∠K = 129°. И углы при основании MP равны: ∠M = ∠P.

Мы уже нашли, что ∠P = 51°. Значит:

∠M = ∠P = 51°

Проверка:

∠N + ∠M = 129° + 51° = 180° (сумма углов при боковой стороне).

∠K + ∠P = 129° + 51° = 180° (сумма углов при боковой стороне).

∠N + ∠P = 129° + 51° = 180° (сумма противоположных углов).

∠M + ∠K = 51° + 129° = 180° (сумма противоположных углов).

Все верно!

Ответ: 51