16. Упростите выражение: \(\frac{\sin\alpha\sin\beta + \cos(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}\)

Решение:

Воспользуемся формулой косинуса суммы: \( \cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta \).

Подставим эту формулу в числитель исходного выражения:

\( \sin\alpha\sin\beta + \cos(\alpha+\beta) = \sin\alpha\sin\beta + (\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta) = \cos\alpha\cos\beta \).

Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:

\( \frac{\cos\alpha\cos\beta}{\cos\alpha\cos\beta} \)

Если \( \cos\alpha\cos\beta \neq 0 \), то выражение равно 1.

Ответ: 1