16) В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x² человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y² человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

В каждой области ежедневно доступно по 100 · 10 = 1000 человеко-часов. Для сплава нужны равные массы алюминия и никеля. Обозначим через x килограммов массу каждого металла, поступающего с обеих областей вместе.

В первой области на добычу x кг алюминия и x кг никеля потребуется \(\frac{x}{0{,}3}+\frac{x}{0{,}1}=\frac{40x}{3}\) человеко-часов. Поэтому \(\frac{40x}{3}\le1000\), откуда \(x\le75\).

Во второй области на добычу этих количеств потребуется \(x^2+x^2=2x^2\) человеко-часов. Значит, \(2x^2\le1000\), откуда \(x\le10\sqrt5\).

Ограничение второй области строже: \(10\sqrt5<75\). Следовательно, максимально можно добыть по \(10\sqrt5\) кг алюминия и никеля. Масса сплава равна сумме масс металлов: \(2\cdot10\sqrt5=20\sqrt5\) кг.

Ответ: \(20\sqrt5\) кг (примерно 44,72 кг) сплава в день.