№ 16. В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно \(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\). Найдите сторону треугольника.

Расстояние от центра равностороннего треугольника до его стороны — это радиус вписанной окружности: \(r=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\).

Для равностороннего треугольника со стороной \(a\) радиус вписанной окружности равен \(r=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\). Тогда

\[a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\cdot\frac{4\sqrt{3}}{3}=8.\]

Ответ: 8.