Вопрос:

16. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано:

  • Окружность с центром О.
  • AC и BD — диаметры.
  • \[ \angle AOD = 92^{\circ} \]

Найти:

  • \[ \angle ACB \]

Решение:

1. Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами. Следовательно,

\angle BOC = \angle AOD = 92^{\circ}

  • Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
  • Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB.
  • Так как AC — диаметр, то угол ABC является вписанным углом, опирающимся на полуокружность, следовательно, \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ}

  • Угол ACB равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу AB.
  • \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 88^{\circ} = 44^{\circ}

  • Ответ: 44

    ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю