16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол \( ACB \) является вписанным и опирается на дугу \( AB \).

2. Центральный угол \( AOD \) равен \( 114^{\circ} \).

3. Угол \( BOC \) равен углу \( AOD \) как вертикальные углы, поэтому \( \angle BOC = 114^{\circ} \).

4. Дуга \( BC \) равна центральному углу \( BOC \), то есть дуга \( BC = 114^{\circ} \).

5. Угол \( ACB \) равен половине дуги, на которую он опирается: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \).

6. Дуга \( ABD \) равна \( 180^{\circ} \), так как \( BD \) — диаметр.

7. Дуга \( AB = 180^{\circ} - \text{дуга } AD \).

8. Дуга \( AD \) равна центральному углу \( AOD \), то есть дуга \( AD = 114^{\circ} \).

9. Дуга \( AB = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \).

10. Угол \( ACB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 66^{\circ} = 33^{\circ} \).

Ответ: 33.