Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Угол \( AOD \) — центральный, он равен дуге \( AD \). Значит, дуга \( AD = 108^{\circ} \).
Угол \( AOC \) — развёрнутый (180°), так как \( AC \) — диаметр.
Угол \( COD = \angle AOC - \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).
Угол \( CBD \) — вписанный, опирается на дугу \( CD \). Центральный угол \( COD = 72^{\circ} \), значит, дуга \( CD = 72^{\circ} \).
Угол \( CAD \) — вписанный, опирается на дугу \( CD \), поэтому \( \angle CAD = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2} \cdot 72^{\circ} = 36^{\circ} \).
Угол \( ACB \) — вписанный, опирается на дугу \( AB \).
Углы \( AOD \) и \( BOC \) — вертикальные, значит \( \angle BOC = \angle AOD = 108^{\circ} \).
Угол \( ACB \) опирается на дугу \( AB \). Дуга \( AB = 360^{\circ} - \text{дуга } AD - \text{дуга } DC - \text{дуга } CB \).
Также \( \angle ACB \) является углом, опирающимся на диаметр \( AB \) (если \( AB \) диаметр). Но \( AC \) и \( BD \) — диаметры.
Рассмотрим треугольник \( AOD \). \( OA = OD \) (радиусы), значит \( \triangle AOD \) равнобедренный. \( \angle OAD = \angle ODA = \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \).
Рассмотрим треугольник \( COD \). \( OC = OD \) (радиусы), значит \( \triangle COD \) равнобедренный. \( \angle OCD = \angle ODC = \frac{180^{\circ} - 72^{\circ}}{2} = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ} \).
Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Дуга \( AB \) равна дуге \( AD + DC \) (это неверно).
Угол \( ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AB \).
Угол \( AOB \) — развёрнутый, так как \( AB \) — диаметр (по условию \( AC \) и \( BD \) — диаметры, значит \( AB \) и \( CD \) — диаметры).
Угол \( AOD = 108^{\circ} \). Угол \( BOC = 108^{\circ} \) (вертикальные).
Угол \( AOB = 180^{\circ} \) (развёрнутый).
Угол \( AOC = 180^{\circ} \) (развёрнутый).
Угол \( COB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \) (смежные). Но \( COB \) и \( AOD \) — вертикальные, значит \( \angle BOC = 108^{\circ} \).
Угол \( COD = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \) (смежные).
Угол \( ACB \) — вписанный угол. Он опирается на дугу \( AB \).
\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \).
Дуга \( AB \) равна \( 180^{\circ} - \text{дуга } BC \).
Дуга \( BC = \angle BOC = 108^{\circ} \).
Дуга \( AB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).
\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 72^{\circ} = 36^{\circ} \).
Ответ: 36.
