16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол АOD равен 148. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами, поэтому они равны.

• Угол AOD = 148°.
• Следовательно, угол BOC = 148°.

Угол ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB.

• Сумма углов, образованных двумя диаметрами в точке O, составляет 360°.
• Углы AOD и BOC являются развернутыми углами, а углы AOB и COD являются смежными с ними.
• Угол AOB + Угол AOD = 180° (смежные углы).
• Угол AOB = 180° - 148° = 32°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — это угол AOB.

• Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \]
• \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 32° \]
• \[ \angle ACB = 16° \]

Ответ: 16°