16. В окружности с центром в точке О отрезки МК и NL — диаметры. Угол MOL равен 102°. Найди угол MKL. Ответ дай в градусах.

Решение:

1. Угол MOL и угол NOK являются вертикальными, поэтому \( \angle NOK = \angle MOL = 102^{\circ} \).

2. Так как NL — диаметр, угол NKL является вписанным в полуокружность, опирающимся на диаметр. Следовательно, \( \angle NKL = 90^{\circ} \).

3. В треугольнике NOK:

\( \angle ONK = \angle OKN \) (треугольник равнобедренный, так как ON=OK - радиусы).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle ONK + \angle OKN + \angle NOK = 180^{\circ} \]

\[ 2 \angle ONK + 102^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ 2 \angle ONK = 180^{\circ} - 102^{\circ} \]

\[ 2 \angle ONK = 78^{\circ} \]

\[ \angle ONK = \frac{78^{\circ}}{2} = 39^{\circ} \]

4. Угол MKL равен разности угла NKL и угла ONK:

\[ \angle MKL = \angle NKL - \angle ONK \]

\[ \angle MKL = 90^{\circ} - 39^{\circ} = 51^{\circ} \]

Ответ: 51°.