16. В окружности с центром в точке О отрезки МК и NL — диаметры. Угол MOL равен 84°. Найди угол MKN. Ответ дай в градусах.

Решение:

1. Угол MOL и угол KON — вертикальные, значит, \( \angle KON = \angle MOL = 84^{\circ} \).
2. Угол KOL и угол MON — вертикальные.
3. Угол MOL и угол KOL — смежные, их сумма равна 180°.
4. \( \angle KOL = 180^{\circ} - \angle MOL = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \).
5. Угол KON и угол KOL — смежные, их сумма равна 180°.
6. \( \angle MON = 180^{\circ} - \angle KOL = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \).
7. Угол MKN — вписанный угол, опирающийся на дугу MN.
8. Центральный угол MON также опирается на дугу MN.
9. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
10. \( \angle MKN = \frac{1}{2} \angle MON = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ} \).

Ответ: 42°.