16. В окружности с центром в точке О проведены диаметры MN и KL, угол OKN равен 44° (см. рис. 22). Найдите градусную меру угла OML.

Решение:

Рассмотрим треугольник OKN. OK и ON — радиусы окружности, поэтому треугольник OKN — равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Следовательно, ∠ OKN = ∠ ONK = 44°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол KON:

∠ KON = 180° - (∠ OKN + ∠ ONK) = 180° - (44° + 44°) = 180° - 88° = 92°.

Углы KON и MOL являются вертикальными углами, так как MN и KL — диаметры. Вертикальные углы равны.

Следовательно, ∠ MOL = ∠ KON = 92°.

Теперь рассмотрим треугольник OML. OM и OL — радиусы окружности, поэтому треугольник OML — равнобедренный.

Углы при основании равны. Найдем угол OML:

∠ OML = ∠ OLM = (180° - ∠ MOL) / 2

∠ OML = (180° - 92°) / 2

∠ OML = 88° / 2

∠ OML = 44°.

Ответ: 44 градуса