16. В равнобедренной трапеции ABCD отрезок CM параллелен боковой стороне AB (M ∈ AD), AD = 30 см, BC = 22 см, AB = 17 см. 1) Определите вид четырёхугольника ABCM. 2) Определите вид треугольника MCD и найдите его периметр.

В равнобедренной трапеции ABCD основания — AD и BC, поэтому AB = CD = 17 см. По условию CM ∥ AB. Поскольку M лежит на AD, отрезок AM направлен вдоль AD, а значит, AM ∥ BC.

1. В четырёхугольнике ABCM обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CM и AM ∥ BC. Следовательно, ABCM — параллелограмм.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны: AM = BC = 22 см и CM = AB = 17 см.

   Так как M лежит на AD, MD = AD − AM = 30 − 22 = 8 см. Кроме того, CD = AB = 17 см. Значит, в треугольнике MCD стороны CM и CD равны, поэтому он равнобедренный.

   Периметр: 17 + 17 + 8 = 42 см.

Ответ: 1) ABCM — параллелограмм; 2) треугольник MCD равнобедренный, его периметр — 42 см.