16. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ:

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

В нашем случае \( c = AB = 26 \) и \( \angle C = 150^{\circ} \).

Из теоремы синусов имеем:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

Подставим известные значения:

\( \frac{26}{\sin 150^{\circ}} = 2R \)

Знаем, что \( \sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).

\( \frac{26}{1/2} = 2R \)

\( 26 \cdot 2 = 2R \)

\( 52 = 2R \)

\( R = \frac{52}{2} \)

\( R = 26 \)

Ответ: 26