16. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Радиус описанной окружности (R) около треугольника можно найти по теореме синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

В данном случае сторона \( c = AB = 4 \) и противолежащий угол \( C = 150^{\circ} \).

Подставим значения в формулу:

\( \frac{4}{\sin 150^{\circ}} = 2R \)

Значение \( \sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).

\( \frac{4}{\frac{1}{2}} = 2R \)

\( 4 \cdot 2 = 2R \)

\( 8 = 2R \)

\( R = \frac{8}{2} \)

\( R = 4 \)

Ответ: 4