16. В треугольнике АВС известно, что АС=9, ВС=40, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Радиус окружности равен половине гипотенузы.

1. По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
2. Подставим известные значения: \[ AB^2 = 9^2 + 40^2 \] \[ AB^2 = 81 + 1600 \] \[ AB^2 = 1681 \]
3. Найдём длину AB, извлекая квадратный корень: \[ AB = \sqrt{1681} = 41 \]
4. Радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы: \[ R = \frac{AB}{2} \] \[ R = \frac{41}{2} = 20.5 \]

Ответ: 20.5